{"id":18213,"date":"2019-10-31T13:53:00","date_gmt":"2019-10-31T13:53:00","guid":{"rendered":"https:\/\/moir.org.co\/web\/?p=18213"},"modified":"2019-10-31T13:53:00","modified_gmt":"2019-10-31T13:53:00","slug":"los-fractales-entre-las-matematicas-y-el-arte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/moir.com.co\/web\/los-fractales-entre-las-matematicas-y-el-arte\/","title":{"rendered":"Los fractales, entre las matem\u00e1ticas y el arte"},"content":{"rendered":"

Pedro Gargantilla*, ABC (Espa\u00f1a), 20 de octubre de 2019<\/strong><\/p>\n

Este tipo de patrones ha sido utilizado por artistas de todas las \u00e9pocas para enriquecer sus creaciones art\u00edsticas.<\/em><\/p>\n

La naturaleza no deja de seducirnos, \u00bfqu\u00e9 tienen en com\u00fan el romananescu, las plumas de un pavo real, los helechos y un copo de nieve? Son tres ejemplos de\u00a0fractales naturales, en los cuales su estructura b\u00e1sica, aparentemente irregular y fragmentada, se repite a diferentes escalas.<\/p>\n

Desde el origen de la humanidad el\u00a0Homo sapiens<\/em> es un cazador de patrones, desde crom\u00e1ticos hasta sonoros, pasando por espaciales, temporales y, como no, geom\u00e9tricos. La doble acci\u00f3n de descubrir y concebir este tipo de secuencias representa por s\u00ed misma una ventaja adaptativa.<\/p>\n

 <\/p>\n

Cuando una porci\u00f3n es id\u00e9ntica al todo<\/p>\n

El t\u00e9rmino fractal es relativamente joven, todav\u00eda no ha cumplido cincuenta a\u00f1os, fue en 1975 cuando el matem\u00e1tico\u00a0Benoit B Mandelbrot\u00a0lo acu\u00f1\u00f3 a partir del lat\u00edn \u00abfractus\u00bb \u2013roto o fragmentado- para designar un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas.<\/p>\n

En otras palabras, a pesar de que nos alejemos o nos aproximemos siempre contemplaremos la misma estructura, es decir, existe una estructura geom\u00e9trica recursiva.<\/p>\n

Adem\u00e1s de esta caracter\u00edstica es preciso que en los fractales haya autosimilitud,\u00a0bien sea exacta o estad\u00edstica, y un algoritmo que los pueda definir.<\/p>\n

 <\/p>\n

Ecuaciones de iteraci\u00f3n<\/p>\n

La geometr\u00eda fractal o de la naturaleza no s\u00f3lo encierra una belleza en s\u00ed misma, sino que atesora los cimientos del orden y de la regularidad. En este sentido est\u00e1 emparentada con la\u00a0sucesi\u00f3n de Fibonacci.<\/a><\/p>\n

Esta geometr\u00eda, llamada por algunos \u00abdivina\u00bb, ya fue evidenciada por fil\u00f3sofos y matem\u00e1ticos de la antig\u00fcedad, como\u00a0Plat\u00f3n\u00a0o\u00a0Pit\u00e1goras, que la distinguieron claramente de la geometr\u00eda m\u00e1s \u00abmatem\u00e1tica\u00bb y medible.<\/p>\n

Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una dimensi\u00f3n adicional a la cl\u00e1sica representaci\u00f3n tridimensional. Fueron los cient\u00edficos de la naturaleza los primeros en evidenciar que las matem\u00e1ticas lejos de ser grises y aburridas esconden una ecuaci\u00f3n que se repite hasta la saciedad \u2013en cascada- y a la cual denominamos iteraci\u00f3n.<\/p>\n

Iteraci\u00f3n es un vocablo que deriva del lat\u00edn \u00abiteratio\u00bb con el que se describe el acto y consecuencia de reiterar o repetir, entendiendo como tal desarrollar de forma repetida una acci\u00f3n o pronunciar nuevamente una palabra.<\/p>\n

 <\/p>\n

Las matem\u00e1ticas en el arte<\/p>\n

Aunque no seamos conscientes, estamos rodeados de fractales modernos y la mayor\u00eda son relativamente f\u00e1ciles de reproducir. Probablemente, los m\u00e1s famosos sean el conjunto de Mandelbrot \u2013la representaci\u00f3n de una sucesi\u00f3n cuadr\u00e1tica a partir de un n\u00famero complejo cualquiera- y el tri\u00e1ngulo\u00a0Sierpinski\u00a0o la curva del drag\u00f3n.<\/p>\n

Un ojo entrenado no tendr\u00e1 dificultades para descubrir la existencia de fractales en el arte, desde las mandalas hasta el arte isl\u00e1mico o azteca, pasando por la pintura surrealista de\u00a0Dal\u00ed\u00a0o la abstracta de\u00a0Pollock.<\/p>\n

Pero este tipo de patrones no s\u00f3lo se limita al mundo del dise\u00f1o art\u00edstico y pict\u00f3rico, tambi\u00e9n podemos encontrar frecuencias fractales en el sonido de una catarata, en la m\u00fasica de\u00a0Bach\u00a0o el golpeteo que producen las olas del mar.<\/p>\n

Bach subyug\u00f3 las matem\u00e1ticas a la est\u00e9tica musical, se ha dicho que sus composiciones est\u00e1n muy pr\u00f3ximas a la perfecci\u00f3n matem\u00e1tica y que en algunas de ellas hay acertijos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Para comprender la esencia de esta composici\u00f3n hay que tener en cuenta que el compositor alem\u00e1n compuso sus piezas musicales en base a la fuga y el canon, dos elementos musicales que se basan en la repetici\u00f3n de melod\u00edas a diferentes escalas o velocidad. La fuga y el canon no son otra cosa que fractales musicales, iteraciones armoniosas. Aqu\u00ed radica la belleza musical de\u00a0Cello Suite No. 3\u00a0de Bach.<\/p>\n

 <\/p>\n

*M\u00e9dico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgaci\u00f3n<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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