{"id":18213,"date":"2019-10-31T13:53:00","date_gmt":"2019-10-31T13:53:00","guid":{"rendered":"https:\/\/moir.org.co\/web\/?p=18213"},"modified":"2019-10-31T13:53:00","modified_gmt":"2019-10-31T13:53:00","slug":"los-fractales-entre-las-matematicas-y-el-arte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/moir.com.co\/web\/los-fractales-entre-las-matematicas-y-el-arte\/","title":{"rendered":"Los fractales, entre las matem\u00e1ticas y el arte"},"content":{"rendered":"

Pedro Gargantilla*, ABC (Espa\u00f1a), 20 de octubre de 2019<\/strong><\/p>\n

Este tipo de patrones ha sido utilizado por artistas de todas las \u00e9pocas para enriquecer sus creaciones art\u00edsticas.<\/em><\/p>\n

La naturaleza no deja de seducirnos, \u00bfqu\u00e9 tienen en com\u00fan el romananescu, las plumas de un pavo real, los helechos y un copo de nieve? Son tres ejemplos de\u00a0fractales naturales, en los cuales su estructura b\u00e1sica, aparentemente irregular y fragmentada, se repite a diferentes escalas.<\/p>\n

Desde el origen de la humanidad el\u00a0Homo sapiens<\/em> es un cazador de patrones, desde crom\u00e1ticos hasta sonoros, pasando por espaciales, temporales y, como no, geom\u00e9tricos. La doble acci\u00f3n de descubrir y concebir este tipo de secuencias representa por s\u00ed misma una ventaja adaptativa.<\/p>\n

 <\/p>\n

Cuando una porci\u00f3n es id\u00e9ntica al todo<\/p>\n

El t\u00e9rmino fractal es relativamente joven, todav\u00eda no ha cumplido cincuenta a\u00f1os, fue en 1975 cuando el matem\u00e1tico\u00a0Benoit B Mandelbrot\u00a0lo acu\u00f1\u00f3 a partir del lat\u00edn \u00abfractus\u00bb \u2013roto o fragmentado- para designar un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas.<\/p>\n

En otras palabras, a pesar de que nos alejemos o nos aproximemos siempre contemplaremos la misma estructura, es decir, existe una estructura geom\u00e9trica recursiva.<\/p>\n

Adem\u00e1s de esta caracter\u00edstica es preciso que en los fractales haya autosimilitud,\u00a0bien sea exacta o estad\u00edstica, y un algoritmo que los pueda definir.<\/p>\n

 <\/p>\n

Ecuaciones de iteraci\u00f3n<\/p>\n

La geometr\u00eda fractal o de la naturaleza no s\u00f3lo encierra una belleza en s\u00ed misma, sino que atesora los cimientos del orden y de la regularidad. En este sentido est\u00e1 emparentada con la\u00a0sucesi\u00f3n de Fibonacci.<\/a><\/p>\n

Esta geometr\u00eda, llamada por algunos \u00abdivina\u00bb, ya fue evidenciada por fil\u00f3sofos y matem\u00e1ticos de la antig\u00fcedad, como\u00a0Plat\u00f3n\u00a0o\u00a0Pit\u00e1goras, que la distinguieron claramente de la geometr\u00eda m\u00e1s \u00abmatem\u00e1tica\u00bb y medible.<\/p>\n

Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una dimensi\u00f3n adicional a la cl\u00e1sica representaci\u00f3n tridimensional. Fueron los cient\u00edficos de la naturaleza los primeros en evidenciar que las matem\u00e1ticas lejos de ser grises y aburridas esconden una ecuaci\u00f3n que se repite hasta la saciedad \u2013en cascada- y a la cual denominamos iteraci\u00f3n.<\/p>\n

Iteraci\u00f3n es un vocablo que deriva del lat\u00edn \u00abiteratio\u00bb con el que se describe el acto y consecuencia de reiterar o repetir, entendiendo como tal desarrollar de forma repetida una acci\u00f3n o pronunciar nuevamente una palabra.<\/p>\n

 <\/p>\n

Las matem\u00e1ticas en el arte<\/p>\n

Aunque no seamos conscientes, estamos rodeados de fractales modernos y la mayor\u00eda son relativamente f\u00e1ciles de reproducir. Probablemente, los m\u00e1s famosos sean el conjunto de Mandelbrot \u2013la representaci\u00f3n de una sucesi\u00f3n cuadr\u00e1tica a partir de un n\u00famero complejo cualquiera- y el tri\u00e1ngulo\u00a0Sierpinski\u00a0o la curva del drag\u00f3n.<\/p>\n

Un ojo entrenado no tendr\u00e1 dificultades para descubrir la existencia de fractales en el arte, desde las mandalas hasta el arte isl\u00e1mico o azteca, pasando por la pintura surrealista de\u00a0Dal\u00ed\u00a0o la abstracta de\u00a0Pollock.<\/p>\n

Pero este tipo de patrones no s\u00f3lo se limita al mundo del dise\u00f1o art\u00edstico y pict\u00f3rico, tambi\u00e9n podemos encontrar frecuencias fractales en el sonido de una catarata, en la m\u00fasica de\u00a0Bach\u00a0o el golpeteo que producen las olas del mar.<\/p>\n

Bach subyug\u00f3 las matem\u00e1ticas a la est\u00e9tica musical, se ha dicho que sus composiciones est\u00e1n muy pr\u00f3ximas a la perfecci\u00f3n matem\u00e1tica y que en algunas de ellas hay acertijos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Para comprender la esencia de esta composici\u00f3n hay que tener en cuenta que el compositor alem\u00e1n compuso sus piezas musicales en base a la fuga y el canon, dos elementos musicales que se basan en la repetici\u00f3n de melod\u00edas a diferentes escalas o velocidad. La fuga y el canon no son otra cosa que fractales musicales, iteraciones armoniosas. Aqu\u00ed radica la belleza musical de\u00a0Cello Suite No. 3\u00a0de Bach.<\/p>\n

 <\/p>\n

*M\u00e9dico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgaci\u00f3n<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pedro Gargantilla*, ABC (Espa\u00f1a), 20 de octubre de 2019 Este tipo de patrones ha sido utilizado por artistas de todas las \u00e9pocas para enriquecer sus creaciones art\u00edsticas. La naturaleza no deja de seducirnos, \u00bfqu\u00e9 tienen en com\u00fan el romananescu, las plumas de un pavo real, los helechos y un copo de nieve? Son tres ejemplos […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":18214,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[76],"tags":[],"class_list":["post-18213","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18213","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18213"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18213\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18215,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18213\/revisions\/18215"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/media\/18214"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18213"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=18213"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/moir.com.co\/web\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=18213"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}