{"id":14652,"date":"2018-03-05T15:19:17","date_gmt":"2018-03-05T15:19:17","guid":{"rendered":"https:\/\/moir.org.co\/web\/?p=14652"},"modified":"2018-03-05T15:19:17","modified_gmt":"2018-03-05T15:19:17","slug":"david-hilbert-y-la-defensa-del-rigor-matematico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/moir.com.co\/web\/david-hilbert-y-la-defensa-del-rigor-matematico\/","title":{"rendered":"David Hilbert y la defensa del rigor matem\u00e1tico"},"content":{"rendered":"<p><strong>Fernando Bombal Gord\u00f3n*, El Pa\u00eds (Espa\u00f1a), 20 de febrero de 2018<\/strong><\/p>\n<p>El cient\u00edfico defend\u00eda que todo problema admite una respuesta mediante una prueba rigurosa de su soluci\u00f3n o con la demostraci\u00f3n de la imposibilidad de la misma<\/p>\n<p>El 14 de febrero de 1943 fallec\u00eda en Gotinga (Alemania)\u00a0David Hilbert, a los 81 a\u00f1os de edad. Al funeral del que fuera uno de los m\u00e1s importantes matem\u00e1ticos de la primera mitad del siglo XX apenas asistieron una docena de amigos. En su l\u00e1pida se grab\u00f3 una de sus frases favoritas: Wir M\u00fcssen wissen. Wir werden wissen (Debemos saber. \u00a1Sabremos!). Esta cita refleja la visi\u00f3n que ten\u00eda Hilbert de su disciplina: confiaba en que todo problema matem\u00e1tico admit\u00eda una respuesta, bien mediante una prueba rigurosa de su soluci\u00f3n o bien con la demostraci\u00f3n de la imposibilidad de la misma.<\/p>\n<p>El impacto de Hilbert en la ciencia fue inmenso,\u00a0realiz\u00f3 important\u00edsimas contribuciones\u00a0en \u00e1reas como teor\u00eda de n\u00fameros, geometr\u00eda algebraica, ecuaciones integrales, an\u00e1lisis funcional, f\u00edsica matem\u00e1tica, etc\u00e9tera. Eso le permiti\u00f3 tener una visi\u00f3n casi universal de las matem\u00e1ticas de su tiempo y as\u00ed, enunciar, en 1900, una\u00a0lista de 23 problemas\u00a0que en su opini\u00f3n deb\u00edan centrar la atenci\u00f3n de los matem\u00e1ticos del siglo XX. Desde entonces, esa lista motiv\u00f3 gran parte de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica de los siguientes 50 a\u00f1os.<\/p>\n<p>Adem\u00e1s, para resolver muchos de los problemas a los que se enfrent\u00f3, Hilbert construy\u00f3 nuevos marcos te\u00f3ricos en los que desarrollar las herramientas adecuadas, generando campos de investigaci\u00f3n hasta entonces insospechados. Esta manera absolutamente novedosa de abordar los problemas le produjo numerosos sinsabores al principio de su carrera. El matem\u00e1tico Paul Gordan dijo sobre\u00a0su famosa demostraci\u00f3n del problema de los invariantes algebraicos\u00a0que aquello \u201cno eran matem\u00e1ticas, sino teolog\u00eda\u201d cuando, a finales de 1888, lo evalu\u00f3 para la <em>Revista Mathematische Annalen<\/em>. Afortunadamente,\u00a0F\u00e9lix Klein, el editor jefe, decidi\u00f3 seguir adelante con la publicaci\u00f3n, lo que convirti\u00f3 a Hilbert en uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s importantes del momento.<\/p>\n<p>Hilbert siempre se dedic\u00f3 a buscar el rigor y los principios generales de razonamiento, e hizo importantes contribuciones sobre los fundamentos de las matem\u00e1ticas. En 1899 sorprendi\u00f3 al mundo con la publicaci\u00f3n de un libro, <em>Grundlagen der Geometrie<\/em> (Fundamentos de la Geometr\u00eda), en el que planteaba un nuevo sistema de 20 axiomas para remediar\u00a0las grietas que se hab\u00edan detectado en el majestuoso edificio construido por Euclides\u00a0alrededor del 300 a. C. Adem\u00e1s, Hilbert estudi\u00f3 el problema de la independencia de los axiomas y el de la consistencia, o no contradicci\u00f3n, de los mismos. Estas ideas influyeron decisivamente en la matem\u00e1tica posterior e hicieron de los <em>Grundlagen<\/em> un \u00e9xito mundial, r\u00e1pidamente traducido a otros idiomas.<\/p>\n<p>En 1917 Hilbert retom\u00f3 su cruzada a favor del rigor matem\u00e1tico, motivado por la creciente aceptaci\u00f3n de las teor\u00edas de la\u00a0escuela intuicionista, que llegaban a rechazar el principio l\u00f3gico que afirma que cualquier proposici\u00f3n o bien es verdadera o lo es su negaci\u00f3n. Ello iba contra la idea de Hilbert de que todo problema matem\u00e1tico tiene soluci\u00f3n, por lo que se dedic\u00f3 intensamente a reparar la tremenda mutilaci\u00f3n que, a su juicio, supondr\u00eda la aceptaci\u00f3n de las tesis intuicionistas. Y as\u00ed propuso un programa que permit\u00eda \u201celiminar de manera definitiva cualquier duda sobre la confiabilidad de la inferencia matem\u00e1tica\u201d, utilizando m\u00e9todos totalmente finitarios. Hacia 1930 el Programa de Hilbert parec\u00eda bien encaminado, y entre otros \u00e9xitos se hab\u00eda podido demostrar la consistencia (absoluta) de la aritm\u00e9tica de los n\u00fameros naturales con la adici\u00f3n (aunque no con la multiplicaci\u00f3n). Sin embargo, al a\u00f1o siguiente, un joven docente de la Universidad de Viena, Kurt G\u00f6del, acab\u00f3 con la esperanza de Hilbert, al enunciar su famoso \u201cTeorema de la Incompletitud\u201d. Este afirma que todo sistema formal consistente y que contenga a la aritm\u00e9tica, incluye enunciados leg\u00edtimos del sistema que son indecidibles, es decir, que ni su afirmaci\u00f3n ni su negaci\u00f3n son demostrables en el sistema.<\/p>\n<p>Estos resultados supusieron un golpe demoledor para el programa de Hilbert: la matem\u00e1tica cl\u00e1sica pod\u00eda ser consistente (y probablemente lo era), pero esta consistencia no pod\u00eda demostrarse por los m\u00e9todos que hab\u00eda propuesto. La confianza ilimitada de Hilbert en el poder del pensamiento humano le hizo seguir buscando soluciones para remendar su programa, y aunque no consigui\u00f3 alcanzar su objetivo final de fundamentar s\u00f3lidamente las matem\u00e1ticas, muchas de las l\u00edneas actuales de investigaci\u00f3n sobre l\u00f3gica matem\u00e1tica, teor\u00eda de la demostraci\u00f3n y matem\u00e1tica inversa son, de alguna manera, continuaciones del programa original de Hilbert.<\/p>\n<p>M\u00e1s all\u00e1 de su extenso legado, Hilbert dej\u00f3 tras \u00e9l una nutrida escuela, ya que dirigi\u00f3 69 tesis doctorales. Supo contagiar a sus mejores estudiantes su entusiasmo y pasi\u00f3n por las matem\u00e1ticas, como contaba uno de ellos, Hermann Weyl: \u201cMe parece escuchar todav\u00eda el dulce sonido de la flauta del encantador flautista que era Hilbert, seduci\u00e9ndonos como a ratas para seguirle al profundo r\u00edo de las matem\u00e1ticas\u2026\u201d.<\/p>\n<p>*Fernando Bombal\u00a0es profesor em\u00e9rito de la Universidad Complutense de Madrid y miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, F\u00edsicas y Naturales.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fernando Bombal Gord\u00f3n*, El Pa\u00eds (Espa\u00f1a), 20 de febrero de 2018 El cient\u00edfico defend\u00eda que todo problema admite una respuesta mediante una prueba rigurosa de su soluci\u00f3n o con la demostraci\u00f3n de la imposibilidad de la misma El 14 de febrero de 1943 fallec\u00eda en Gotinga (Alemania)\u00a0David Hilbert, a los 81 a\u00f1os de edad. 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