La fecunda alianza del álgebra de Boole con la teoría de la información de Shannon
George Boole nació en Lincoln, una ciudad del norte de Inglaterra, el 2 de noviembre de 1815. Dedicado al oficio de zapatero, su progenitor era un hombre afable y muy interesado en matemática, así como hábil constructor de instrumentos ópticos, entre ellos un telescopio, que puso en el escaparate de la tienda para uso y disfrute de los paseantes. Ayudado de su hijo, construyó también una cámara obscura. Su padre le enseñó, además, los rudimentos de la matemática, si bien la formación de Boole fue en buena medida autodidacta. A los dieciséis años se convierte en ayudante del maestro de una pequeña escuela de Doncaster. Compaginó este trabajo con el estudio asiduo de la matemática, con tal provecho que, andando el tiempo, podría entender el “Calcul des fonctions” y la “Mécanique analytique”, de Lagrange; la “Mécanique celeste”, de Laplace; los “Principia”, de Newton, y el “Traité de mécanique”, de Poisson. Según confesión propia, lo hizo con fuerza de voluntad, leyendo y releyendo hasta entenderlo.
Prosiguió sus estudios de matemática en otros lugares, donde se trasladó en busca de trabajo. Ganó dinero para levantar su propia escuela. Y, en 1838, se atrevió a escribir su primer ensayo: “On certain theorems in the calculus of variations”. A él le siguió otro de título ambicioso “Researches on the theory of anlytical transformations, with special application to the reduction of the general equation of the second order”. Aparecieron en una revista recién fundada, el Cambridge Mathematical Journal, en la que iría publicando sus trabajos. En 1843 preparó “On a general method in analysis”, donde emplea álgebra simbólica, ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias. Con álgebra simbólica, Boole comenzó lo que sería la pieza central de su obra matemática: tratar las operaciones (pensemos en la diferenciación) como operadores simbólicos que pudieran manipularse como si fueran números. De ese modo, los operadores quedaban separados de sus argumentos. El trabajo que publicó en las Transactions of the Royal Society of London. Le supuso la Royal Medal al mejor trabajo matemático publicado en esa revista de prestigio entre junio de 1841 y junio de 1844. Desde ese hito, contó con el reconocimiento de la comunidad científica.
Siguió publicando sin solución de continuidad. En 1847 extiende su interés en álgebra simbólica desde lo puramente matemático hasta la lógica, reflejado en “Mathematical analysis of logic”, que se convertiría en el primer borrador de su obra maestra, “Investigation of the laws of thought”, que aparecería siete años más tarde (1854). En 1849, a sus 34 años, pese a no poseer títulos académicos, pero con el apabullante respaldo de su obra escrita y la medalla conseguida, fue nombrado catedrático de matemática del Queen’s College de Cork. Desde el comienzo, la vida académica en Cork fue una carrera de éxitos. En 1852 la Universidad de Dublín le numera entre sus doctores honorarios. Cinco años después, fue elegido fellow de la Regia Sociedad de Londres y, en 1858, se le concedió el premio Keith. En 1859 difunde “A treatise on differential equations”; Oxford también le nombra doctor honorario. Al año siguiente publica un nuevo manual, “A treatise on the calculus of finite differences”. Murió de pulmonía a los cincuenta años no cumplidos.
“An investigation of the laws of thought” ejercería un impacto decisivo en el destino de la humanidad. La importancia de la obra de Boole no se apreció en su tiempo. Hubo que esperar casi un siglo, hasta 1938, en que hizo acto de presencia el matemático e ingeniero eléctrico Claude Shannon, quien publicó ese año un artículo famoso (basado en su tesis de licenciatura del MIT) sobre cómo aplicar la matemática de Boole en forma de relé eléctrico de conmutación de circuitos. Las ideas de Boole y Shannon, juntas, pavimentaron el camino de la era digital. El álgebra de Boole, o lógica matemática, se transforma, a través de Shannon, en la herramienta analítica rutinaria de los ingenieros que proyectan circuitos electrónicos, sin los cuales no podríamos ya vivir en nuestra sociedad de la información.